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四川省宜宾市第四中学2019_2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题文

四川省宜宾市第四中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末模拟考试 试题 文 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有 一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1.2018 年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播,在全民中掀起了诵读诗词的热潮,节目 组为热心广众给以奖励,要从 2018 名观众中抽取 50 名幸运观众,先用简单随机抽样从 2018 人中剔除 18 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人,则在 2018 人中,每个人被 抽到的可能性 A. 均不相等 等,且为 B. 不全相等 C. 都相等,且为 25 1009 D. 都相 2.已知命题 p:? x∈R,x2+2x+3=0,则¬p 是 A. ? x∈R,x2+2x+3≠0 B. ? x∈R,x2+2x+3=0 C. ? x∈R,x2+2x+3≠0 D. ? x∈R,x2+2x+3=0 3.抛物线 的焦点坐标是 A. B. C. D. 4.某学校在数学联赛成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,统计后得到如图所示的频率分 布直方图,这 100 名学生成绩中位数的估计值为 A. 80 B. 82 C. 82.5 D. 84 5.已知直线 l1 : y ? ? 3 x ,若直线 3 ,则直线 的斜率为 A. ? 3 B. 3 C. 3 3 D. ? 3 3 6.若 x,y 满足 ,则 的最小值为 A. B. C. D. 7.设 a,b ? R ,则“ a ? b ”是“ a a ? b b ”成立的( ) A. 充要不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充要也不必要条件 8.过点 、 、 的圆的标准方程为 A. B. C. D. 9.已知命题 p: ?x ? R,2mx2 ? mx ? 3 ? 0 ,命题 q: 2m?1 ? 1.若“p∧q”为假,“p∨q” 8 为真,则实数 m 的取值范围是 A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞) C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞) 10.在正四棱柱 中, ,则 与*面 所成角的正弦值 为 A. 1 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 3 11.如果椭圆 x2 ? y2 ? 1 的弦被点 ?1,1? *分,则这条弦所在的直线方程是 42 A. x ? 2 y ? 3 ? 0 B . 2x ? y ?3 ? 0 C. 2x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0 12.设 , 是双曲线 C: 的左,右焦点,O 是坐标原点 过 作 C 的一条渐*线的垂线,垂足为 P,若 ,则 C 的离心率为 A. B. 2 C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.宜宾市有一学校为了从 254 名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动,决定采用系统抽 样的方法抽取一个容量为 42 的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________. 14.若直线 : 与: *行,则 ______. 15.已知 , , ,则 2 ? 1 的最小值为______. xy 16.已知圆 和点 , 是圆上一点,线段 的垂直*分线交 于 点,则点 的轨迹方程为__________. 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分) 解关于 的不等式 . 18.(12 分) 已知 ,命题 方程 x2 ? y2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q :方程 m ?1 2? m 表示双曲线. (Ⅰ)若命题 p 是真命题,求实数 m 的范围; (2)若命题“ 或 ”为真命题,“ 且 ”是假命题,求实数 的范围. 19.(12 分) 2019 年 11 月、12 月全国大范围流感爆发,为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关 系,一兴趣小组抄录了某医院 11 月到 12 月间的连续 6 个星期的昼夜温差情况与因患感冒而 就诊的人数,得到如下资料: 日期 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 第六周 昼夜温差 10 11 13 12 8 6 x(°C) 就诊人数 y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归 方程,再用被选取的 2 组数据进行检验。 (Ⅰ)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个星期的概率; (Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据,请根据第二周到第五周的 4 组数据,求出 y 关 于 x 的线性回归方程 y? ? bx ? a ; (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得 到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? ?? ? ? (参考公式: b ? x n i?1 i yi ? nxy x n 2 i?1 i ? nx 2 ? ?n i ?1 xi ? x ? x n i?1 i ?? yi ? ? x ?2 y? ,a ? y ? bx ) 参考数据: 11?25 ?13?29 ?12?26 ?8?16 ? 1092, 112 ?132 ?122 ? 82 ? 498 20.(12 分) 已知抛物线 C : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F(1,0) ,O 为坐标原点,A, B 是抛物线 上异于 的 两点.



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