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2015届高考数学(理科)二轮复习:《活用“审题路线图”》ppt课件_图文

审题是解题的开端,深入细致的审题是成功解题的必要前 提.著名数学教育家波利亚说,“最糟糕的情况就是学生没 有弄清问题就进行演算和作图.”为此波利亚总结出一张“ 怎样解题表”,将解题的过程分为四个阶段.其中第一步弄 清问题就是我们常说的审题.审题就是多角度地观察,由表 及里,由条件到结论,由数式到图形,洞察问题实质,选择 正确的解题方向.事实上,很多考生往往对审题掉以轻心, 或不知从何处入手进行审题,致使解题失误而丢分,真是令 人痛心不已.本讲结合实例,教你正确的审题方法,给你制 订一条“审题路线图”,破解高考不再难. 目录页 一审条件挖隐含 二审结论会转换 三审图形抓特点 四审结构定方案 五审图表、数据找规律 六审细节更完善 一审条件挖隐含 任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成 的.条件是解题的主要素材,充分利用条件间的内 在联系是解题的必经之路.条件有明示的,有隐含 的,审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的 内涵和隐含的信息,发挥隐含条件的解题功能. 例1 (2014·重庆 ) 已 知 函数 f(x3) = sin(ωx + φ)(πω>0,-π ≤φ< )的图象关于π直线x= 对称,且 2 2 3 图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值; (2)若?f( 2 )=3 π ( 46 2π <α3< ),求cos(α3+π 2 )的值. 审题路线图 条件:f(x)图象上相邻两个最高点距离为π 挖掘三角函数图象的特征 f(x)的周期为π T=|2ωπ|,ω>0(已知) ω=2 条件:f(x)图象关于直线x= π 3 对称 f( π )取到最值 3 2×π+φ=kπ+ π(k∈Z) 3 2 -π2≤φ<π2(已知) φ=-π6 条件:f(α2)= 3 4 代入f(x) sin(α-π6)=条14件π6<α<23π cos(α-π6)= 15 4 欲求 cos(α+32π)=sin α=sin[(α-π6)+π6] 3+ 15 sin α= 8 cos(α+32π)= 3+ 8 15 解 (1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离 为π所,以f(x)的最小正周期为T=π,从而ω2=π =2. T 又因为 f(x)的图象关于直线 x=π3对称, 所以 2×π3+φ=kπ+π2,k∈Z. 由-π2≤φ<π2,得 k=0, 所以 φ=π2-23π=-π6. (2)由(1)得 f(α2)= 3sin(2·α2-π6)= 43, 所以 sin(α-π6)=14. 由π6<α<23π,得 0<α-π6<π2, 所以 cos(α-π6)= 1-sin2?α-π6?= 1-?14?2= 15 4. 所以 cos(α+32π)=sin α=sin[(α-π6)+π6] =sin(α-π6)cosπ6+cos(α-π6)sinπ6 =14× 23+ 415×12= 3+ 8 15 . 变式训练 1 (2014·四川)已知函数f(x)=sπ4in(3x+ ). (1)求f(x)的单调递增区α3间;45 π 4 (2)若α是第二象限角,f( )= cos(α+ )cos 2α,求 cos α-sin α的值. 解 (1)因为函数y=sin x的单调递增区间为[π- + 2π2 kπ, 2 由-+π2+2k2πk],π≤k3∈x+Z,π4≤ +π22kπ,k∈Z, 得-π4+2k3π≤x≤1π2+2k3π,k∈Z. 所以函数 f(x)的单调递增区间为 [-π4+2k3π,1π2+2k3π],k∈Z. (2)由已知,有 sin(α+π4)=45cos(α+π4)(cos2α-sin2α), 所以 sin αcosπ4+cos π αsin4 =45(cos αcosπ4-sin αsinπ4)(cos2α-sin2α), 即 sin α+cos α=45(cos α-sin α)2(sin α+cos α). 当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角,知α=3π 4 +2kπ,k∈Z. 此时,cos α-sin α=- 2 . 当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)2= 5 . 4 由α是第二象限角,知cos α-sin α<0, 此时cos α-sin α=- 5. 2 综上所述,cos α-sin α=- 2 或- 5. 2 二审结论会转换 问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结 论正确或错误.因而解决问题时的思维过程大多都 是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论, 就是在结论的启发下,探索已知条件和结论之间的 内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息, 善于对结论进行转化,使之逐步靠近条件,从而发 现和确定解题方向. 例2 已知函数f(x)=1 x2+aln x. 2 (1)若a=-1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还 是极小值; (2)若a=1,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; (3)若a=1,求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图 象在函数g(x)= 2x3的图象的下方. 3 求f(x)的极值 审题路线图 (从结论出发向条件转化,注意隐含条件——定义域) 求f′(x)=0的解,即f(x)的极值点 (转化为求函数值) 将极值点代入f(x)求对应的极大、极小值 (转化为研究单调性) 求f(x)在[1,e]上的单调性 (转化为求函数值) 比较端点值、极值,确定最大、最小值 (构造函数进行转化) F(x)=f(x)-g(x) (将图象的上、下关系转化为数量关系) 求证F(x)<0在[1,+∞)上恒成立. 研究函数F(x)在[1,+∞)上的单调性. (1)解 由于函数f(x)的定义域为(0,+∞), 当 a=-1 时,f′(x)=x-


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