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【人教版】八年级数学下册:配套教案设计(Word版,含反思)20.2 第2课时 根据方差做决策

第 2 课时

根据方差做决策
平均 数 中位 数 85 85 80 众数 方差 70

1.应用方差做决策问题;(重点) 2.综合运用平均数、众数、中位数和 方差解决实际问题.(难点)

1 班初赛 成绩 2 班初赛 成绩

一、情境导入 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山, 各栽了 150 棵荔枝,成活率约 90%.现已挂 果准备采收.为了分析收成情况,他从两山 上各选了 4 棵树采摘入库, 每棵树荔枝的产 量如下折线统计图所示.

(2) 根据问题 (1)中的数据,判断哪个班 的初赛成绩较为稳定,并说明理由. 解析: (1)利用平均数的定义以及中位数、 众数、 方差的定义分别求出即可; (2)利用(1) 中所求,得出 2 班初赛成绩的方差较小,因 而成绩比较稳定的班级是 2 班. 1 解: (1)由题意得 x1= (85+80+75+85 5 +100)=85; 2 班成绩按从小到大排列为 80, 80,80,85,100,最中间的数是 80,故中 位数是 80;1 班:85,80,75,85,100, 其中 85 出现的次数最多,故众数为 85;s2 2班 1 = [(80-85)2+(100-85)2+(85-85)2+(80 5 -85)2+(80-85)2]=60.填表如下: 平均 数 中位 数 85 80 众数 85 80 方差 70 60

通过折线统计图提供的信息, 我们可以 分别计算甲、乙两山样本的平均数,并根据 样本的平均数估计出甲、 乙两山荔枝的产量 总和, 如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝 的产量比较稳定, 那么又该怎么办?同学们 能否帮助李大叔解决这个问题? 二、合作探究 探究点一:根据方差做决策 【类型一】 利用方差解决更稳定、更 整齐的问题 某中学开展“头脑风暴”知识竞 赛活动, 八年级 1 班和 2 班各选出 5 名选手 参加初赛,两个班的选手的初赛成绩(单位: 分)分别是: 1 班:85,80,75,85,100; 2 班:80,100,85,80,80. (1) 根据所给信息将下面的表格补充完 整;
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1 班初赛 成绩 2 班初赛 成绩

85 85

(2)2 班的初赛成绩较为稳定.因为 1 班 与 2 班初赛的平均成绩相同, 而 2 班初赛成 绩的方差较小, 所以 2 班的初赛成绩较为稳 定. 方法总结: 方差是衡量一组数据波动大 小的量,方差小的数据更稳定、更整齐. 【类型二】 利用方差做出决策 某校八年级学生开展踢毽子比赛 活动,每班派 5 名学生参加,按团体总数排 列名次, 在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100 个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两 班各 5 名学生的比赛数据(单位:个). 1号
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数 甲 班 乙 班 89 100 100 96 96 110 118 90 97 104 500 500

统计发现两班总数相等, 此时有人建议, 可以通过考查数据中的其他信息来评判. 试 从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三 个方面考虑, 你认为应该选定哪一个班为冠 军? 解析:平均数=总成绩÷ 学生人数;中 位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后 的第 3 个数; 根据方差的计算公式得到数据 的方差. 解: 甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97 个,乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个; 1 1 x 甲= ×500=100(个),x 乙= ×500= 5 5 100(个); 1 2 2 s2 甲= [(89-100) +(100-100) +(96- 5 100) +(118-100) +(97-100) ]=94; 1 2 2 s2 乙 = [(100 - 100) + (96 - 100) + (110 5 -100)2+(90-100)2+(104-100)2]=46.4, 甲班的优秀率为 2÷ 5=40%,乙班的优秀率 为 3÷ 5=60%; 应选定乙班为冠军. 因为乙班 5 名学生 的比赛成绩的中位数比甲班大, 方差比甲班 小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子 水平较好. 方法总结:在解决决策问题时,既要看 平均成绩,又要看方差的大小,还要分析变 化趋势,进行综合分析,从而做出科学的决 策. 【类型三】 根据方差解决图表信息问 题 为了了解学生关注热点新闻的情 况, “两会”期间,小明对班级同学一周内 收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调 查结果统计如图所示(其中男生收看 3 次的 人数没有标出).
2 2 2

根据上述信息,解答下列各题: (1)该班级女生人数是________, 女生收 看“两会”新闻次数的中位数是________; (2)对于某个群体, 我们把一周内收看某 热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群 体总人数的百分比叫做该群体对某热点新 闻的“关注指数”. 如果该班级男生对“两 会”新闻的“关注指数”比女生低 5%,试 求该班级男生人数; (3) 为进一步分析该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的特点, 小明给出了男生 的部分统计量(如下表). 统计量 (次) (次) (次) 该班级男生 收看人数 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识, 适当计算女 生的有关统计量,进而比较该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的波动大小. 解析: (1)将柱状图中的女生人数相加即 可求得总人数,中位数为第 10 与 11 名同学 的次数的平均数; (2)先求出该班女生对“两 会”新闻的“关注指数”, 即可得出该班男 生对“两会”新闻的“关注指数”, 再列方 程解答即可;(3)较该班级男、 女生收看“两 会”新闻次数的波动大小, 需要求出女生的 方差. 解:(1)20 3 (2) 该班女生对“两会”新闻的“关注 13 指数”为 ×100%=65%, 所以男生对“两 20 会”新闻的“关注指数”为 60%.设该班的 x-(1+3+6) 男生有 x 人,则 =60%,解 x 得 x=25, 平均数 中位数 众数 方差

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答:该班级男生有 25 人; (3) 该班级女生收看“两会”新闻次数 的 平 均 数 为 1×2+2×5+3×6+4×5+5×2 = 3 ,女生 20 收看“两会”新闻次数的方差为 错误!=错误!.因为 2>错误!.所以男生 比女生的波动幅度大. 方法总结:解答此类问题,首先要读懂 图表, 弄清楚统计图表的意义和统计图表中 每部分的具体数据,从图表中提取有效信 息. 问题的顺利解答在很大程度上取决于是 否能够正确地识图表、用图表. 三、板书设计 1.利用方差解决更稳定、更整齐的问 题 2.利用方差做决策 3.图表信息问题

通过这节课的教学, 让我深刻的体会到只要 我们充分相信学生, 给学生以最大的自主探 索空间,让学生经历数学知识的探究过程, 这样既能让学生自主获取数学知识与技能, 而且还能让学生达到对知识的深层次理解, 更主要的是能让学生在探究过程中学习科 学研究的方法,从而增强学生的自主意识, 培养学生的探索精神和创新思维

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