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2013高考物理总复习基础巩固强化练习8-3带电粒子在复合场中的运动(人教版)

8-3 带电粒子在复合场中的运动 一、选择题 1.如图所示,MN 是纸面内的一条直线,其所在空间充满与纸面 平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大),现有一重力 不计的带电粒子从 MN 上的 O 点以水平初速度 v0 射入场区,下列有关 判断正确的是( )
A.如果粒子回到 MN 上时速度增大,则空间存在的一定是电场 B.如果粒子回到 MN 上时速度大小不变,则该空间存在的一定 是电场 C.若只改变粒子的速度大小,发现粒子再回到 MN 上时与其所 成夹角不变,则该空间存在的一定是磁场 D.若只改变粒子的速度大小,发现粒子再回到 MN 所用的时间 不变,则该空间存在的一定是磁场 [答案] AD [解析] 洛伦兹力对带电粒子不做功,不能使粒子速度增大,电场 力可对带电粒子做功,动能增大,故 A 项正确。若带电粒子以与电场 线平行的速度 v0 射入,粒子返回速率不变,故 B、C 项错。由 T=2Bπqm 知,粒子在磁场中运动的时间与速率无关,故 D 项正确。 2.(2012·江西九校联考)如图所示,有一重力不计的混合正离子束

先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离 子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径 r 相同,则它们一定 具有相同的( )

A.速度 C.电荷量 [答案] AD

B.质量 D.比荷

[解析] 混合正离子束不偏转,说明它们在区域Ⅰ有 Eq=Bqv,则 v

=EB,进入区域Ⅱ的混合正离子速度都相同。在区域Ⅱ中正离子偏转半径

mv r= Bq ,速度

v

相同,半径

r

相同,则mq 必定相同,即比荷相同,A、

D 正确。

3.(2012·北京海淀)带电小球以一定的初速度 v0 竖直向上抛出, 能够达到的最大高度为 h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速 度仍为 v0,小球上升的最大高度为 h2,若加上水平方向的匀强电场, 且保持初速度仍为 v0,小球上升的最大高度为 h3,如图所示,不计空 气阻力,则( )

A.h1=h2=h3

B.h1>h2>h3

C.h1=h2>h3

D.h1=h3>h2

[答案] D

[解析] 由竖直上抛运动的最大高度公式得:h1=2vg20。当小球在磁

场中运动到最高点时,小球应有水平速度,由能量守恒定律得:mgh2 +Ek=12mv20=mgh1,所以 h1>h2。当加上电场时,由运动的分解可知:

在竖直方向上有,v20=2gh3,所以 h1=h3。 4.(2012·汕头教学质量测评)

如图所示,水平放置的两块平行金属板,充电后与电源断开。板 间存在着方向竖直向下的匀强电场 E 和垂直于纸面向里磁感强度为 B 的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子(不计重力及空气阻 力),以水平速度 v0 从两极板的左端中间射入场区,恰好做匀速直线运 动。则( )

A.粒子一定带正电 B.若仅将板间距离变为原来的 2 倍,粒子运动轨迹偏向下极板 C.若将磁感应强度和电场强度均变为原来的 2 倍,粒子仍将做匀 速直线运动 D.若撤去电场,粒子在板间运动的最长时间可能是πqmB [答案] CD [解析] 考查带电粒子在电场、磁场的复合场中运动。不计重力, 粒子仅受电场力和磁场力做匀速直线运动,合力为零。电场力与磁场 力等大反向。该粒子可以是正电荷,也可以是负电荷,A 错。仅将板 间距离变为原来的 2 倍,由于带电荷量不变,板间电场强度不变,带 电粒子仍做匀速直线运动,B 错。若将磁感应强度和电场强度均变为 原来的 2 倍,粒子所受电场力和磁场力均变为原来的 2 倍,仍将做匀 速直线运动,C 对。若撤去电场,粒子将偏向某一极板,甚至从左侧 射出,粒子在板间运动的最长时间可能是在磁场中运动周期的一半,D 对。 5.(2012·陕西西安)
如图所示,ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中 AB 为倾斜

直轨道,BC 为与 AB 相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中, 磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带 正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道 AB 上分别从 不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则( )
A.经过最高点时,三个小球的速度相等 B.经过最高点时,甲球的速度最小 C.甲球的释放位置比乙球的高 D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变 [答案] CD [解析] 由于小球恰好通过圆形轨道的最高点,则在圆形轨道最高
v2 点对小球受力分析可知,FN=0,F 合=m r ,甲球带正电,受到的洛伦 兹力竖直向下,乙球带负电,受到的洛伦兹力竖直向上,丙球不带电, 不受洛伦兹力,故甲球的合外力最大,即甲球在圆环最高点的速度最 大,而三个小球从释放到圆环最高点机械能守恒,则由 mgΔh=21mv2 可知,甲球的释放位置比乙球的高,故选项 C、D 正确。
6.(2012·泉州五校质检)
如图所示,光滑绝缘杆固定在水平位置上,使其两端分别带上等 量同种正电荷 Q1、Q2,杆上套着一带正电小球,整个装置处在一个匀 强磁场中,磁感应强度方向垂直纸面向里,将靠近右端的小球从静止

开始释放,在小球从右到左的运动过程中,下列说法中正确的是( ) A.小球受到的洛伦兹力大小变化,但方向不变 B.小球受到的洛伦兹力将不断增大 C.小球的加速度先减小后增大 D.小球的电势能一直减小 [答案] AC [解析] Q1、Q2 连线上中点处电场强度为零,从中点向两侧电场
强度增大且方向都指向中点,故小球所受电场力指向中点。小球从右 向左运动过程中,小球的加速度先减小后增大,C 项正确;速度先增 大后减小,洛伦兹力大小变化,由左手定则知,洛伦兹力方向不变, 故 A 项正确,B 项错误;小球的电势能先减小后增大,D 项错误。
7.(2012·南通一调)如图所示,在 MN、PQ 间同时存在匀强磁场 和匀强电场,磁场方向垂直纸面水平向外,电场在图中没有标出。一 带电小球从 a 点射入场区,并在竖直面内沿直线运动至 b 点,则小球 ()
A.一定带正电 B.受到电场力的方向一定水平向右 C.从 a 到 b 过程,克服电场力做功 D.从 a 到 b 过程中可能做匀加速运动

[答案] C [解析] 因小球受到的洛伦兹力 F=qvB 随小球速度变化而变化, 为使带电小球能在场内做直线运动,必须满足小球的速度大小不能变 化的条件,即小球受力平衡,做匀速直线运动,D 错误。小球共受到 三个力的作用:重力、电场力和洛伦兹力,无论小球带何种电荷,三 力均可能平衡,故 A、B 错误。从 a 到 b 的过程中,小球的动能不变, 根据动能定理有 ΔEk=WG+W 电场+W 洛伦兹=0,其中洛伦兹力不做功, 重力做正功,所以电场力必做负功,C 正确。 8.(2012·哈尔滨模考)
如图所示,一带电粒子,质量为 m,电荷量为 q,以一定的速度 沿水平直线 A′B′方向通过一正交的电磁场,磁感应强度为 B1,电 场强度为 E。粒子沿垂直等边三角形磁场边框的 AB 边方向由中点的小 孔 O 进入另一匀强磁场,该三角形磁场的边长为 a,经过两次与磁场 边框碰撞(碰撞过程遵从反射定律)后恰好返回到小孔 O,则以下说法正 确的是( )
A.该带电粒子一定带正电

B.该带电粒子的速度为BE1 C.等边三角形磁场的磁感应强度为B2m1qEa D.该粒子返回到小孔 O 之后仍沿 B′A′直线运动 [答案] BC [解析] 由于磁场的方向没有明确,因此无法确定带电粒子的电

性;由粒子做直线运动不难得出,该粒子做的一定是匀速直线运动,

则由 Eq=B1qv 可得 v=BE1;进入三角形磁场区后,经过 2 次碰撞恰好

返回到小孔 O,经分析可知,该粒子在其中做匀速圆周运动的半径为2a,

由a2=Bm2vq可得

2mE B2=B1qa;当粒子重新返回到小孔

O

时,由粒子的受力

不难得出电场力和洛伦兹力同向,故不能沿直线运动。

二、非选择题 9.(2012·山东济南)

如图所示,一个质量为 m、带电荷量为+q 的小球以初速度 v0 自 h 高度处水平抛出。不计空气阻力,重力加速度为 g。
(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场,发现小球水平抛出后做匀 速直线运动,求该匀强电场的场强 E 的大小;
(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场,小球水平抛出后

恰沿圆弧轨迹运动,落地点 P 到抛出点的距离为 3h,求该磁场磁感

应强度 B 的大小。

[答案]

mg (1) q

(2)23mqvh0

[解析] (1)小球做匀速直线运动,说明重力和电场力平衡,根据平

衡条件,有

mg=qE 解得:E=mqg (2)再加匀强磁场后,小球做圆周运动,洛伦兹力充当向心力,设

轨道半径为 R,根据几何关系得,P 点到抛出点的水平距离为:

x= ? 3h?2-h2= 2h

由 R2=(R-h)2+x2
解得:R=32h 由 qv0B=mRv02得 B=23mqvh0。 10.(2012·课标全国理综)如图所示,一半径为 R 的圆表示一柱形 区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场, 一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区 域,在圆上的 b 点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心 O 到直线的距离为35R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电 场,同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域,也在 b 点离开 该区域。若磁感应强度大小为 B,不计重力,求电场强度的大小。

[答案]

14 qRB2 5·m

[解析]

粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为 r,由牛顿第二定律和 洛伦兹力公式得
v2 qvB=m r ① 式中 v 为粒子在 a 点的速度。 过 b 点和 O 点作直线的垂线,分别与直线交于 c 和 d 点。由几何 关系知,线段 ac、bc 和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出) 围成一正方形。因此

ac = bc =r② 设 cd =x,由几何关系得 ac =45R+x③ bc =35R+ R2-x2④ 联立②③④式得 r=57R⑤ 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为 E,粒子在电 场中做类平抛运动.设其加速度大小为 a,由牛顿第二定律和带电粒子 在电场中的受力公式得 qE=ma⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 r,由运动学公式得 r=21at2⑦ r=vt⑧ 式中 t 是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得 E=154·qRmB2。⑨ 11.(2012·山东潍坊模拟)

如图所示,在 xOy 平面内,一带正电的粒子自 A 点经电场加速后

从 C 点垂直射入偏转电场(视为匀强电场),偏转后通过极板 MN 上的

小孔 O 离开电场,粒子在 O 点时的速度大小为 v,方向与 x 轴成 45°

角斜向上。在 y 轴右侧 y≥d 范围内有一个垂直纸面向里、磁感应强度

大小为 B 的匀强磁场,粒子经过磁场偏转后垂直打在极板 MN 上的 P

点。已知 NC 之间距离为 d,粒子重力不计,求:

(1)P 点的纵坐标;

(2)粒子从 C 点运动到 P 点所用的时间;

(3)偏转电场的电场强度。

[答案]

(1)(2+ 2)d

3?4+π? 2d (2) 4v

(3) 42vB

[解析] (1)粒子运动的轨迹如图所示,由几何关系得,粒子在磁场

中运动的轨道半径 R= 2FD= 2d①

所以 P 点的纵坐标 yP=R+2OF=(2+ 2)d。② (2)粒子在 O 点的分速度 vOx=vOy= 22v③
2d 2 2d 粒子从 C 运动到 O 的时间 t1=vOy= v ④ 粒子从 O 运动到 D 的时间 t2= v2d⑤ 粒子从 D 运动到 P 的时间 t3=38·2πvR=3 42vπd⑥
3?4+π? 2d 粒子从 C 运动到 P 所用时间 t=t1+t2+t3= 4v ⑦ (3)粒子在偏转电场中运动,y 方向上,ON= 22vt⑧ x 方向上:d=12( 22v)t=12(qmE)t2⑨
mv 粒子在磁场中运动 R= 2d=qB⑩ 联立解得 E= 42vB。? 12.(2012·山东卷)如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为

相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ,两极板中心各有一小孔 S1、S2,两极板间 电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为 U0,周期为 T0。 在 t=0 时刻将一个质量为 m、电量为-q(q>0)的粒子由 S1 静止释放, 粒子在电场力的作用下向右运动,在 t=T20时刻通过 S2 垂直于边界进入 右侧磁场区。(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)

(1)求粒子到达 S2 时的速度大小 v 和极板间距 d。 (2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件。 (3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在 t=3T0 时刻再次到 达 S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感 应强度的大小。

[答案] (1)

2qU0 T0 m4

2qU0 m

4 (2)B<L

2mU0 q

7 (3)4T0

8πm 7qT0

[解析] (1)粒子由 S1 至 S2 的过程,根据动能定理得

qU0=12mv2①

由①式得

v= 2qmU0② 设粒子的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得 qUd0=ma③ 由运动学公式得 d=21a(T20)2④ 联立③④式得

d=T40 2qmU0⑤ (2)设磁感应强度大小为 B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径

为 R,由牛顿第二定律得 v2
qvB=m R ⑥ 要求粒子在磁场中运动时不与极板相撞,须满足 2R>L2⑦ 联立②⑥⑦式得

4 B<L

2mqU0⑧

(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 t1,有

d=vt1⑨

联立②⑤⑨式得

t1=T40⑩ 若粒子再次到达 S2 时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速 运动,设匀减速运动的时间为 t2,根据运动学公式得 d=v2t2? 联立⑨⑩?式得 t2=T20? 设粒子在磁场中运动的时间 t t=3T0-T20-t1-t2? 联立○10??式得 t=74T0? 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T,由⑥式结合运 动学公式得 T=2qπBm? 由题意可知 T=t? 联立???式得 B=78qπTm0。?

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