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江苏省泰州市姜堰四中2016-2017学年八年级(下)第三次周练数学试卷(解析版)

2016-2017 学年江苏省泰州市姜堰四中八年级(下)第三次周练 数学试卷
一、选择题 1.下面条件中,能判定四边形是*行四边形的条件是( ) A.一组对角相等 B.对角线互相*分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直 2.将图中所示的图案以圆心为中心,旋转 180°后得到的图案是( )

A.

B.

C.

D.

3.有下列四个命题:其中正确的个数为( ) (1)两条对角线互相*分的四边形是*行四边形; (2)两条对角线相等的四边形是菱形; (3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形; (4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. A.4 B.3 C.2 D.1 4.下列说法中,正确的是( ) A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.正方形的对角线互相垂直*分且相等 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等 5.如图是一个旋转对称图形,以 O 为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转, 能使旋转后的图形与原图形重合( )

A.60° B.90° C.120°D.180° 6.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O 点,E,F 分别是 AB,BC 边上的 中点,连接 EF.若 EF= ,BD=4,则菱形 ABCD 的周长为( )
A.4 B.4 C.4 D.28 7.如图,在△ABC 中,∠CAB=65°,将△ABC 在*面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位 置,使 CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65° 8.如图,△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点.若 DE=2,则 BC=( )
A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图,在?ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的*分线 AG 交 BC 于点 E.若 BF=6, AB=5,则 AE 的长为( )

A.4 B.6 C.8 D.10 10.如图.矩形纸片 ABCD 中,已知 AD=8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合, 点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF=3.则 AB 的长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

11.在*面直角坐标系中,正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、

A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点 B1 在 y 轴上,点 C1、E1、E2、C2、E3、

E4、C3…在 x 轴上,已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2

∥B3C3…则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是(



A.( )2014B.( )2015C.( )2015 D.( )2014 12.下列命题中,真命题的个数有( ) ①对角线互相*分的四边形是*行四边形; ②两组对角分别相等的四边形是*行四边形; ③一组对边*行,另一组对边相等的四边形是*行四边形. A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 13.如图,?ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AE *分∠BAD 交 BC 于点 E,且

∠ADC=60°,AB= BC,连接 OE.下列结论:①∠CAD=30°;②S?ABCD=AB?AC;③ OB=AB;④OE= BC,成立的个数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 14.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为( )
A.2 B.2 C. D. 15.如图,将三角形纸片△ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,且 DE∥BC,下列结论中,一定正确的个数是( ) ①△BDF 是等腰三角形;②DE= BC; ③四边形 ADFE 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.
A.1 B.2 C.3 D.4 16.如图,将△ABC 沿着它的中位线 DE 折叠后,点 A 落到点 A’,若∠C=120°, ∠A=26°,则∠A′DB 的度数是( )
A.120°B.112°C.110°D.100°

二、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 17.如图,在△ABC 中,M、N 分别是 AB、AC 的中点,且∠A+∠B=120°,则∠ ANM= 度.
18.如图,在?ABCD 中,BE *分∠ABC,BC=6,DE=2,则?ABCD 的周长等于 .
19.在凸四边形 ABCD 中,AB=BC=BD,∠ABC=70°,则∠ADC 等于 °. 20.已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点,AE=AD,过点 E 作 AC 的垂线, 交边 CD 于点 F,那么∠FAD= 度. 21.如图,在*面直角坐标系中,O 为坐标原点,矩形 OABC 中,A(10,0),C (0,4),D 为 OA 的中点,P 为 BC 边上一点.若△POD 为等腰三角形,则所有 满足条件的点 P 的坐标为 .
22.如图,有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD,将一块足够大的直角三角 板的直角顶点落在 A 点,两条直角边分别与 CD 交于点 F,与 CB 延长线交于点 E.则 四边形 AECF 的面积是 .
23.如图,将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠使点 C 落在点 C′处,BC′交 AD 于 E, AD=8,AB=4,则重叠部分即△BED 的面积为 .

24.如图,三个边长均为 2 的正方形重叠在一起,O1、O2 是其中两个正方形的 中心,则阴影部分的面积是 .
25.如图,AB⊥BC 于点 B,AB⊥AD 于点 A,AD=5,AB=12,BC=10,E 是 CD 的 中点,则 AE 的长是 .
26.如图,在*行四边形 ABDC 中,△EDC 是由△ABC 绕顶点 C 旋转 40°所得, 顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置,则∠1= 度.
27.如图,点 E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 各边的中点,点 I、J、K、L 分别 是四边形 EFGH 各边的中点,点 M、N 分别是 IJ、IL 的中点,若图中阴影部分的 面积是 10,则 AB= .

28.如图,菱形 ABCD 的面积为 120cm2,正方形 AECF 的面积为 50cm2,则菱形 的边长为 cm.
三、解答题(共 4 小题,满分 24 分) 29.△ABC 在*面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示. (1)作△ABC 关于点 C 成中心对称的△A1B1C1. (2)将△A1B1C1 向右*移 4 个单位,作出*移后的△A2B2C2. (3)在 x 轴上求作一点 P,使 PA1+PC2 的值最小,并写出点 P 的坐标(不写解答 过程,直接写出结果)
30.如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是∠BAC 的角*分线,点 O 为 AB 的中点,连 接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接 AE,BE. (1)求证:四边形 AEBD 是矩形;

(2)当△ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并说明理由.
31.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,过对角线 AC 的中点 O 作 EF⊥AC,分 别交边 AB,CD 于点 E,F,连接 CE,AF. (1)求证:四边形 AECF 是菱形; (2)若 EF=4,OF:OA=2:5,求四边形 AECF 的面积.
32.如图,点 E 是正方形 ABCD 内一点,△CDE 是等边三角形,连接 EB、EA,延 长 BE 交边 AD 点于点 F. (1)求证:△ADE≌△BCE; (2)求∠AFB 的度数.

2016-2017 学年江苏省泰州市姜堰四中八年级(下)第三 次周练数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1.下面条件中,能判定四边形是*行四边形的条件是( ) A.一组对角相等 B.对角线互相*分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直 【考点】*行四边形的判定. 【分析】根据*行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是*行四边 形,②两组对边分别相等的四边形是*行四边形,③对角线互相*分的四边形是 *行四边形,④有一组对边相等且*行的四边形是*行四边形)进行判断即可.
【解答】解:
A、两组对角分别相等的四边形是*行四边形,故本选项错误; B、∵OA=OC、OB=OD, ∴四边形 ABCD 是*行四边形,故本选项正确; C、两组对边分别相等的四边形是*行四边形,故本选项错误; D、对角线互相*分的四边形才是*行四边形,而对角线互相垂直的四边形不一 定是*行四边形,故本选项错误. 故选 B.
2.将图中所示的图案以圆心为中心,旋转 180°后得到的图案是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】利用旋转设计图案. 【分析】根据旋转的性质,旋转前后图形不发生任何变化,绕中心旋转 180°, 即是对应点绕旋转中心旋转 180°,即可得出所要图形.

【解答】解:将图中所示的图案

以圆心为中心,旋转 180°后得到的图

案是



故选:D.

3.有下列四个命题:其中正确的个数为( ) (1)两条对角线互相*分的四边形是*行四边形; (2)两条对角线相等的四边形是菱形; (3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形; (4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. A.4 B.3 C.2 D.1 【考点】命题与定理. 【分析】利用*行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确 定正确的选项. 【解答】解:(1)两条对角线互相*分的四边形是*行四边形,正确; (2)两条对角线相等的四边形是菱形,错误; (3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形,错误; (4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,错误. 故选:D.

4.下列说法中,正确的是( )

A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.正方形的对角线互相垂直*分且相等 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等 【考点】正方形的性质;菱形的性质;矩形的性质;等腰梯形的性质. 【分析】根据正方形,等腰梯形,菱形及矩形的性质对各个选项进行分析,从而 得到答案. 【解答】解:A、等腰梯形不是中心对称图形是轴对称图形,故不正确; B、符合正方形的性质,故正确; C、矩形是轴对称图形且有两条对称轴,故不正确; D、菱形的对角线互相垂直*分但不相等,故不正确; 故选 B.
5.如图是一个旋转对称图形,以 O 为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转, 能使旋转后的图形与原图形重合( )
A.60° B.90° C.120°D.180° 【考点】旋转对称图形. 【分析】根据旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后, 与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋 转的角度叫做旋转角. 【解答】解:O 为圆心,连接三角形的三个顶点, 即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°, 所以旋转 120°后与原图形重合. 故选 C.

6.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O 点,E,F 分别是 AB,BC 边上的 中点,连接 EF.若 EF= ,BD=4,则菱形 ABCD 的周长为( )

A.4 B.4 C.4 D.28 【考点】菱形的性质;三角形中位线定理. 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出 AC,进一步利用菱形的性质和勾股 定理求得边长,得出周长即可. 【解答】解:∵E,F 分别是 AB,BC 边上的中点,EF= , ∴AC=2EF=2 , ∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AC⊥BD,OA= AC= ,OB= BD=2,

∴AB=

=,

∴菱形 ABCD 的周长为 4 . 故选:C.

7.如图,在△ABC 中,∠CAB=65°,将△ABC 在*面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位 置,使 CC′∥AB,则旋转角的度数为( )

A.35° B.40° C.50° D.65° 【考点】旋转的性质. 【分析】根据两直线*行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得

AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是 旋转角解答. 【解答】解:∵CC′∥AB, ∴∠ACC′=∠CAB=65°, ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′, ∴AC=AC′, ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°, ∴∠CAC′=∠BAB′=50°. 故选 C.
8.如图,△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点.若 DE=2,则 BC=( )
A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】三角形中位线定理. 【分析】根据三角形的中位线*行于第三边并且等于第三边的一半可得 BC=2DE. 【解答】解:∵D,E 分别是边 AB,AC 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴BC=2DE=2×2=4. 故选:C.
9.如图,在?ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的*分线 AG 交 BC 于点 E.若 BF=6, AB=5,则 AE 的长为( )

A.4 B.6 C.8 D.10 【考点】*行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;作图—基本 作图. 【分析】由基本作图得到 AB=AF,加上 AO *分∠BAD,则根据等腰三角形的性

质得到 AO⊥BF,BO=FO= BF=3,再根据*行四边形的性质得 AF∥BE,所以∠1=

∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得 AB=EB,然后再根据等腰三角 形的性质得到 AO=OE,最后利用勾股定理计算出 AO,从而得到 AE 的长. 【解答】解:连结 EF,AE 与 BF 交于点 O,如图, ∵AB=AF,AO *分∠BAD,

∴AO⊥BF,BO=FO= BF=3,

∵四边形 ABCD 为*行四边形, ∴AF∥BE, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴AB=EB, 而 BO⊥AE, ∴AO=OE,

在 Rt△AOB 中,AO=

=

=4,

∴AE=2AO=8. 故选 C.

10.如图.矩形纸片 ABCD 中,已知 AD=8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合, 点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF=3.则 AB 的长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理. 【分析】先根据矩形的特点求出 BC 的长,再由翻折变换的性质得出△CEF 是直 角三角形,利用勾股定理即可求出 CF 的长,再在△ABC 中利用勾股定理即可求 出 AB 的长. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是矩形,AD=8, ∴BC=8, ∵△AEF 是△AEB 翻折而成, ∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF 是直角三角形, ∴CE=8﹣3=5,

在 Rt△CEF 中,CF=

=

=4,

设 AB=x, 在 Rt△ABC 中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得 x=6, 故选:D.

11.在*面直角坐标系中,正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、

A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点 B1 在 y 轴上,点 C1、E1、E2、C2、E3、

E4、C3…在 x 轴上,已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2

∥B3C3…则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是(



A.( )2014B.( )2015C.( )2015 D.( )2014

【考点】正方形的性质. 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出 变化规律即可得出答案. 【解答】方法一: 解:如图所示:∵正方形 A1B1C1D1 的边长为 1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3… ∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°, ∴D1E1=C1D1sin30°= ,则 B2C2=( )1,

同理可得:B3C3= =( )2,

故正方形 AnBnCnDn 的边长是:( )n﹣1.

则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是:( 故选:D.

)2014.

方法二: ∵正方形 A1B1C1D1 的边长为 1, ∠B1C1O=60°, ∴D1E1=B2E2= , ∵B1C1∥B2C2∥B3C3… ∴∠E2B2C2=60°, ∴B2C2= , 同理:

B3C3= × = …

∴a1=1,q= ,

∴正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长=1×



12.下列命题中,真命题的个数有( )

①对角线互相*分的四边形是*行四边形; ②两组对角分别相等的四边形是*行四边形; ③一组对边*行,另一组对边相等的四边形是*行四边形. A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 【考点】命题与定理;*行四边形的判定. 【分析】分别利用*行四边形的判定方法:(1)两组对边分别*行的四边形是* 行四边形;(2)两组对角分别相等的四边形是*行四边形,进而得出即可. 【解答】解:①对角线互相*分的四边形是*行四边形,正确,符合题意; ②两组对角分别相等的四边形是*行四边形,正确,符合题意; ③一组对边*行,另一组对边相等的四边形是*行四边形,说法错误,例如等腰 梯形,也符合一组对边*行,另一组对边相等. 故选:B.
13.如图,?ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AE *分∠BAD 交 BC 于点 E,且 ∠ADC=60°,AB= BC,连接 OE.下列结论:①∠CAD=30°;②S?ABCD=AB?AC;③ OB=AB;④OE= BC,成立的个数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】*行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性 质;含 30 度角的直角三角形. 【分析】由四边形 ABCD 是*行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°, 根据 AE *分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE 是等边三角形,由于 AB= BC,得到 AE= BC,得到△ABC 是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正确; 由于 AC⊥AB,得到 S?ABCD=AB?AC,故②正确,根据 AB= BC,OB= BD,且 BD >BC,得到 AB≠OB,故③错误;根据三角形的中位线定理得到 OE= AB,于是

得到 OE= BC,故④正确. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°, ∵AE *分∠BAD, ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE 是等边三角形, ∴AE=AB=BE, ∵AB= BC,
∴AE= BC, ∴∠BAC=90°, ∴∠CAD=30°,故①正确; ∵AC⊥AB, ∴S?ABCD=AB?AC,故②正确, ∵AB= BC,OB= BD, ∵BD>BC, ∴AB≠OB,故③错误; ∵CE=BE,CO=OA, ∴OE= AB,
∴OE= BC,故④正确. 故选:C.
14.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为( )

A.2 B.2 C. D. 【考点】轴对称﹣最短路线问题;正方形的性质. 【分析】由于点 B 与 D 关于 AC 对称,所以连接 BE,与 AC 的交点即为 P 点.此 时 PD+PE=BE 最小,而 BE 是等边△ABE 的边,BE=AB,由正方形 ABCD 的面积为 4,可求出 AB 的长,从而得出结果. 【解答】解:连接 BD,与 AC 交于点 F. ∵点 B 与 D 关于 AC 对称, ∴PD=PB, ∴PD+PE=PB+PE=BE 最小. ∵正方形 ABCD 的边长为 2, ∴AB=2. 又∵△ABE 是等边三角形, ∴BE=AB=2. ∴所求最小值为 2. 故选:A.
15.如图,将三角形纸片△ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,且 DE∥BC,下列结论中,一定正确的个数是( ) ①△BDF 是等腰三角形;②DE= BC; ③四边形 ADFE 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.
A.1 B.2 C.3 D.4

【考点】菱形的判定;等腰三角形的判定. 【分析】根据菱形的判定和等腰三角形的判定,采用排除法,逐条分析判断. 【解答】解:①∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠EDF=∠BFD, 又∵△ADE≌△FDE, ∴∠ADE=∠EDF,AD=FD,AE=CE, ∴∠B=∠BFD, ∴△BDF 是等腰三角形,故①正确; 同理可证,△CEF 是等腰三角形, ∴BD=FD=AD,CE=FE=AE, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE= BC,故②正确; ∵∠B=∠BFD,∠C=∠CFE, 又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B+∠BFD+∠BDF=180°,∠C+∠CFE+∠CEF=180°, ∴∠BDF+∠FEC=2∠A,故④正确. 而无法证明四边形 ADFE 是菱形,故③错误. 所以一定正确的结论个数有 3 个, 故选 C.
16.如图,将△ABC 沿着它的中位线 DE 折叠后,点 A 落到点 A’,若∠C=120°, ∠A=26°,则∠A′DB 的度数是( )
A.120°B.112°C.110°D.100° 【考点】轴对称的性质;三角形中位线定理. 【分析】根据轴对称和*行线的性质,可得∠A'DE=∠B,又根据∠C=120°,∠A=26° 可求出∠B 的值,继而求出答案. 【解答】解:由题意得:∠A'DE=∠B=180°﹣120°﹣26°=34°,

∠BDE=180°﹣∠B=146°, 故∠A'DB=∠BDE﹣∠A'DE=146°﹣34°=112°. 故选 B.
二、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 17.如图,在△ABC 中,M、N 分别是 AB、AC 的中点,且∠A+∠B=120°,则∠ ANM= 60 度.
【考点】三角形内角和定理;三角形中位线定理. 【分析】易得∠C 度数,MN 是△ABC 的中位线,那么所求角的度数等于∠C 度 数. 【解答】解:在△ABC 中,∵∠A+∠B=120°, ∴∠ACB=180°﹣(∠A+∠B)=180°﹣120°=60°, ∵△ABC 中,M、N 分别是 AB、AC 的中点,且∠A+∠B=120°, ∴MN∥BC,∠ANM=∠ACB=60°. 故答案为 60.
18.如图,在?ABCD 中,BE *分∠ABC,BC=6,DE=2,则?ABCD 的周长等于 20 .
【考点】*行四边形的性质. 【分析】根据四边形 ABCD 为*行四边形可得 AE∥BC,根据*行线的性质和角 *分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得 AB=AE,然后根据已知可求得结果. 【解答】解:∵四边形 ABCD 为*行四边形, ∴AE∥BC,AD=BC,AB=CD,

∴∠AEB=∠EBC, ∵BE *分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE, ∴AE+DE=AD=BC=6, ∴AE+2=6, ∴AE=4, ∴AB=CD=4, ∴?ABCD 的周长=4+4+6+6=20, 故答案为:20.
19.在凸四边形 ABCD 中,AB=BC=BD,∠ABC=70°,则∠ADC 等于 145 °. 【考点】多边形内角与外角;等腰三角形的性质. 【分析】根据等腰三角形性质求出∠C=∠BDC,∠A=∠BDA,根据多边形的内角 和定理求出即可. 【解答】解:∵AB=BC=BD, ∴∠C=∠BDC,∠A=∠BDA, ∵∠C+∠CDA+∠A+∠ABC=360°, ∴2(∠BDC+∠BDA)=360°﹣70°=290°, ∴∠BDC+∠BDA=145°, 即∠ADC=145°. 故答案为:145.
20.已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点,AE=AD,过点 E 作 AC 的垂线, 交边 CD 于点 F,那么∠FAD= 22.5 度. 【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质. 【分析】根据正方形的性质可得∠DAC=45°,再由 AD=AE 易证△ADF≌△AEF,求 出∠FAD.

【解答】解:如图, 在 Rt△AEF 和 Rt△ADF 中,
∴Rt△AEF≌Rt△ADF, ∴∠DAF=∠EAF, ∵四边形 ABCD 为正方形, ∴∠CAD=45°, ∴∠FAD=22.5°. 故答案为:22.5.
21.如图,在*面直角坐标系中,O 为坐标原点,矩形 OABC 中,A(10,0),C (0,4),D 为 OA 的中点,P 为 BC 边上一点.若△POD 为等腰三角形,则所有 满足条件的点 P 的坐标为 (2.5,4),或(3,4),或(2,4),或(8,4) .
【考点】矩形的性质;坐标与图形性质;等腰三角形的判定;勾股定理. 【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°,OC=4,BC=OA=10,求出 OD=AD=5,分 情况讨论:①当 PO=PD 时;②当 OP=OD 时;③当 DP=DO 时;根据线段垂直* 分线的性质或勾股定理即可求出点 P 的坐标. 【解答】解:∵四边形 OABC 是矩形, ∴∠OCB=90°,OC=4,BC=OA=10, ∵D 为 OA 的中点, ∴OD=AD=5, ①当 PO=PD 时,点 P 在 OD 得垂直*分线上,

∴点 P 的坐标为:(2.5,4); ②当 OP=OD 时,如图 1 所示:

则 OP=OD=5,PC=

=3,

∴点 P 的坐标为:(3,4); ③当 DP=DO 时,作 PE⊥OA 于 E,

则∠PED=90°,DE=

=3;

分两种情况:当 E 在 D 的左侧时,如图 2 所示: OE=5﹣3=2, ∴点 P 的坐标为:(2,4); 当 E 在 D 的右侧时,如图 3 所示: OE=5+3=8, ∴点 P 的坐标为:(8,4); 综上所述:点 P 的坐标为:(2.5,4),或(3,4),或(2,4),或(8,4); 故答案为:(2.5,4),或(3,4),或(2,4),或(8,4).

22.如图,有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD,将一块足够大的直角三角 板的直角顶点落在 A 点,两条直角边分别与 CD 交于点 F,与 CB 延长线交于点 E.则

四边形 AECF 的面积是 16 .

【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质. 【分析】由四边形 ABCD 为正方形可以得到∠D=∠B=90°,AD=AB,又∠ABE=∠ D=90°,而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,进一步 得到∠DAF=∠BAE,所以可以证明△AEB≌△AFD,所以 S△AEB=S△AFD,那么它们都 加上四边形 ABCF 的面积,即可四边形 AECF 的面积=正方形的面积,从而求出其 面积. 【解答】解:∵四边形 ABCD 为正方形, ∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB, ∴∠ABE=∠D=90°, ∵∠EAF=90°, ∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°, ∴∠DAF=∠BAE, 在△AEB 和△AFD 中,





∴△AEB≌△AFD(ASA), ∴S△AEB=S△AFD, ∴它们都加上四边形 ABCF 的面积, 可得到四边形 AECF 的面积=正方形的面积=16. 故答案为:16.

23.如图,将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠使点 C 落在点 C′处,BC′交 AD 于 E, AD=8,AB=4,则重叠部分即△BED 的面积为 10 .

【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】S△BED= DE?AB,所以需求 DE 的长.根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA 得 DE=BE, 设 DE=x,则 AE=8﹣x.根据勾股定理求 BE 即 DE 的长. 【解答】解:∵AD∥BC(矩形的性质), ∴∠DBC=∠BDA(两直线*行,内错角相等); ∵∠C′BD=∠DBC(反折的性质), ∴∠C′BD=∠BDA(等量代换), ∴DE=BE(等角对等边); 设 DE=x,则 AE=8﹣x.在△ABE 中, x2=42+(8﹣x)2. 解得 x=5. ∴S△DBE= ×5×4=10; 故答案是:10.
24.如图,三个边长均为 2 的正方形重叠在一起,O1、O2 是其中两个正方形的 中心,则阴影部分的面积是 2 .
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质. 【分析】根据题意作图,连接 O1B,O1C,可得△O1BF≌△O1CG,那么可得阴影 部分的面积与正方形面积的关系,同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方 形面积的关系,从而得出答案. 【解答】解:连接 O1B、O1C,如图:

∵∠BO1F+∠FO1C=90°,∠FO1C+∠CO1G=90°, ∴∠BO1F=∠CO1G, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠O1BF=∠O1CG=45°, 在△O1BF 和△O1CG 中
∴△O1BF≌△O1CG(ASA), ∴O1、O2 两个正方形阴影部分的面积是 S , 正方形 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S , 正方形 ∴S = 阴影部分 S 正方形=2. 故答案为:2.
25.如图,AB⊥BC 于点 B,AB⊥AD 于点 A,AD=5,AB=12,BC=10,E 是 CD 的 中点,则 AE 的长是 6.5 .
【考点】三角形中位线定理;勾股定理. 【分析】延长 DA 至 F,使 AF=AD,连接 FC,作 FG⊥BC 于 F,根据勾股定理求出 FC,根据三角形中位线定理计算即可. 【解答】解:延长 DA 至 F,使 AF=AD,连接 FC,作 FG⊥BC 于 F, 则 FG=AB=12,BG=AF=AD=5,

∴GC=5, 由勾股定理得,FC= ∵AD=DF,DE=EC, ∴AE= FC=6.5, 故答案为:6.5.

=13,

26.如图,在*行四边形 ABDC 中,△EDC 是由△ABC 绕顶点 C 旋转 40°所得, 顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置,则∠1= 70 度.
【考点】旋转的性质;*行四边形的性质. 【分析】根据旋转的性质得出 BC=DC,∠ACB=∠ECD,求出∠BCD=∠ACE=40°, 根据 BC=CD 求出∠1=∠BDC,根据三角形内角和定理求出即可. 【解答】解:∵△EDC 是由△ABC 绕顶点 C 旋转 40°所得, ∴BC=DC,∠ACB=∠ECD, ∴40°+∠BCE=∠BCD+∠BCE, ∴∠BCD=40°, ∵BC=CD, ∴∠1=∠BDC= =70°, 故答案为:70.
27.如图,点 E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 各边的中点,点 I、J、K、L 分别

是四边形 EFGH 各边的中点,点 M、N 分别是 IJ、IL 的中点,若图中阴影部分的 面积是 10,则 AB= 8 .

【考点】正方形的性质;三角形中位线定理. 【分析】先根据阴影部分计算 IJ 的长度,根据 IJ 长度计算 EF 长度,根据 EF 长度 计算 AB 长度. 【解答】解:设 IJ=x,则阴影部分的面积为

S△JKM+S△LKN+S△IMN= ×x× + ×x× +

=10,

解得 x=4, 所以 EJ2+EI2=IJ2=42, 解得 EJ= , 故 EF= , 同理 AB= EF=8. 故答案为 8.

28.如图,菱形 ABCD 的面积为 120cm2,正方形 AECF 的面积为 50cm2,则菱形 的边长为 13 cm.

【考点】正方形的性质;菱形的性质.

【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.

【解答】解:因为正方形 AECF 的面积为 50cm2,

所以 AC=

cm,

因为菱形 ABCD 的面积为 120cm2,

所以 BD=

cm,

所以菱形的边长= 故答案为:13.

cm.

三、解答题(共 4 小题,满分 24 分) 29.△ABC 在*面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示. (1)作△ABC 关于点 C 成中心对称的△A1B1C1. (2)将△A1B1C1 向右*移 4 个单位,作出*移后的△A2B2C2. (3)在 x 轴上求作一点 P,使 PA1+PC2 的值最小,并写出点 P 的坐标(不写解答 过程,直接写出结果)

【考点】作图﹣旋转变换;轴对称﹣最短路线问题;作图﹣*移变换. 【分析】(1)延长 AC 到 A1,使得 AC=A1C1,延长 BC 到 B1,使得 BC=B1C1,即可 得出图象; (2)根据△A1B1C1 将各顶点向右*移 4 个单位,得出△A2B2C2; (3)作出 A1 关于 x 轴的对称点 A′,连接 A′C2,交 x 轴于点 P,再利用相似三角 形的性质求出 P 点坐标即可. 【解答】解;(1)如图所示:
(2)如图所示:

(3)如图所示:作出 A1 关于 x 轴的对称点 A′,连接 A′C2,交 x 轴于点 P, 可得 P 点坐标为:( ,0).
30.如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是∠BAC 的角*分线,点 O 为 AB 的中点,连 接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接 AE,BE. (1)求证:四边形 AEBD 是矩形; (2)当△ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并说明理由.
【考点】矩形的判定;正方形的判定. 【分析】(1)利用*行四边形的判定首先得出四边形 AEBD 是*行四边形,进而 由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°,即可得出答案; (2)利用等腰直角三角形的性质得出 AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出 即可. 【解答】(1)证明:∵点 O 为 AB 的中点,连接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD, ∴四边形 AEBD 是*行四边形, ∵AB=AC,AD 是∠BAC 的角*分线, ∴AD⊥BC,

∴∠ADB=90°, ∴*行四边形 AEBD 是矩形;
(2)当∠BAC=90°时, 理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD 是∠BAC 的角*分线, ∴AD=BD=CD, ∵由(1)得四边形 AEBD 是矩形, ∴矩形 AEBD 是正方形.
31.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,过对角线 AC 的中点 O 作 EF⊥AC,分 别交边 AB,CD 于点 E,F,连接 CE,AF. (1)求证:四边形 AECF 是菱形; (2)若 EF=4,OF:OA=2:5,求四边形 AECF 的面积.
【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定与性 质. 【分析】(1)先证明四边形 AECF 是*行四边形,证明 FC=FA 即可. (2)求出 AC,根据 S 菱形 AECF= ?AC?EF 计算即可解决问题. 【解答】(1)证明:∵AB∥CF, ∴∠FCO=∠EAO, ∵D 是 AC 中点, ∴OA=OC, 在△COF 和△AOE 中,

∴△FCO≌△AEO, ∴OF=OE,∵OC=OA,

∴四边形 AFCE 是*行四边形, ∵OF⊥AC,OA=OC, ∴FA=FC, ∴四边形 AFCE 是菱形. (2)由(1)可知 OE=OF, ∵EF=4,OF:OA=2:5, ∴OF=2,OA=5, ∵AC=2OA, ∴AC=10, ∴S 菱形 AECF= ?AC?EF= ×10×4=20.
32.如图,点 E 是正方形 ABCD 内一点,△CDE 是等边三角形,连接 EB、EA,延 长 BE 交边 AD 点于点 F. (1)求证:△ADE≌△BCE; (2)求∠AFB 的度数.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 【分析】(1)由题意正方形 ABCD 的边 AD=DC,在等边三角形 CDE 中,CE=DE, ∠EDC 等于∠ECD,即能证其全等. (2)根据等边三角形、等腰三角形、*行线的角度关系,可以求得∠AFB 的度 数. 【解答】(1)证明:∵ABCD 是正方形 ∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°

又∵三角形 CDE 是等边三角形 ∴CE=DE,∠EDC=∠ECD=60° ∴∠ADE=∠ECB ∴△ADE≌△BCE.
(2)解:∵△CDE 是等边三角形, ∴CE=CD=DE, ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴CD=BC, ∴CE=BC, ∴△CBE 为等腰三角形,且顶角∠ECB=90°﹣60°=30° ∴∠EBC= =75° ∵AD∥BC ∴∠AFB=∠EBC=75°.

2017 年 4 月 18 日




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