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2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组教案14

8.2 消元—二元一次方程组的解法(二) (第二课时) 一、创设情境,导入新课 七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并 统计了在规定时间 内投进 n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表). 进球数 n 投进球的人数 0 1 1 2 2 7 3 ● 4 ● 5 2 同时,已知进球 3 个和 3 个以上的人*均每人投进 3.5 个球;进球 4 个和 4?个以下的 人*均每人投进 2.5 个球,你能把表格中投进 3 个球和投进 4 个球对应的人数补上吗? 二、师生互动,课堂探究 (一)指出问题,引发讨论 你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢? (经过学生思考、讨论、交流) (二)导入知识,解释疑难 1.例题讲解(见 P109) 分析:如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷,?那么 2 台 大收割机和 5 台小收割机 1 小时收割小麦__ ____公顷,3 台大收割机和 2?台小收割机 1 小时收割小麦_______公顷. 解:设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷.?根据两种工 作方式 中的相等关系,得方程组 ? ?2(2 x ? 5 y) ? 3.6 ?5(3x ? 2 y) ? 8 ① ② 去括号,得 ? ?4 x ? 10 y ? 3.6 ?15 x ? 10 y ? 8 ②-①,得 11x=4.4 解这个方程,得 x=0.4 把 x=0.4 代入①,得 y=0.2 这个方程组的解是 ? ? x ? 0.4 ? y ? 0.2 答:1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 0.4 公顷和 0.2 公顷. 2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示: 二 元 一 次 方 程 组 4x+10y=3.6 ① y=0.2 x=0.4 ②-① 两方程相减、 消去未知数y 解得x 一元一次方程 11x=4.4 15x+10y=7 ② 3.做一做 为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池, 第一天收集 1 号电池 4 节,5 号电池 5 节,总重量为 460 克,第二天收集 1 号电池 2 节,5 号 电池 3 节,总重量为 240 克,试问 1? 号电池和 5 号电池每节分别重多少克? 分析:如果 1 号电池和 5 号电池每节分别重 x 克,y 克,则 4 克 1 号电池和 5 节 5?号电 池总重量为 4x+5y 克,2 节 1 号电池和 3 节 5 号电池总重 量为 2x+3y 克. 解:设 1 号电池每节重 x 克,5 号电池每节重 y 克,根据题意可得 ?4 x ? 5 y ? 460 ? ?2 x ? 3 y ? 240 ① ② ②×2-①,得 y=20 把 y=20 代入②,得 2x+3×20=240,x=90 所以这个方程组的解为 ? ? x ? 90 ? y ? 20 答:1 号电池每节重 90 克,5 号电池每节重 20 克. 4.练一练:P111 练*第 2、3题. (三)归纳总结,知识回顾 这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,?体会到方程组是刻画现实 世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能. 作业: 1.王大伯 承包了 25 亩土地,?今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,?用去了 44000 元,其中种茄子每 亩用了 1700 元,获纯利 2400 元,种西红柿每亩用了 1800 元,?获 纯利 2600 元,问王大伯一共获纯利多少元? 2.一旅游者从下午 2 时步行到晚上 7 时,他 先走*路,然后登山,?到山顶后又沿原路 下山回到出发点,已知他走*路时每小时走 4 千米,爬山时每小时走 3 千米,?下坡时每小 时走 6 千米,问旅游者一共走了多 少路? 参考答案 1.设王大析种了 x 亩茄子,y 亩西红柿,根据题意得 ? ? x ? y ? 25 ?1700 x ? 1800 y ? 44000 解得 ? ? x ? 10 ? y ? 15 所以获纯利为 10×2400+15×2600=63000 元 2.旅游者一共走了 20 千米路.设*路长 x 千米,坡路长 y 千米, 依时间关系有 2x y y 1 ? ? =5 ,即 (x+y)=5,2(x+y)=20. 4 3 6 2



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