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2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组教案1

8.2 消元(第二课时) 教学目标: 1.用代入法、加减 法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 教学重点: 用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点: 会用二元一次 方程组解决实际问题 教学过程 一、创设情境,导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友,*时互相帮助。甲借给乙 10 元钱,?乙借给丙 8 元钱,丙 又给甲 12 元钱,如果允许转帐,最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱,欠多少? 二、师生互动,课堂探究 (一)提高问题,引发讨论 我们知道,对于方程组 ? ? x ? y ? 22 , ?2 x ? y ? 40 ① ② 可以用代入消元法求解。 这个方程组的两个方程中,y 的系数有什么关系??利用这种关系你能发现新的消元方法 吗? (二)导入知识,解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数 y 的系数相同,②-①可消去未知数 y,得(2x+y)-(x+y)=40-22 即 x=18,把 x=18 代入①得 y=4。 另外, 由①-②也能消去未知数 y, ?得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18 代入①得 y=4. 2.想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组 ? ?4 x ? 10 y ? 3.6 ?15 x ? 10 y ? 8 ① ② 分析:这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数,?因此由①+②可消去未知数 y,从而 求出未知数 x 的值。 解:由①+②得 19x=11.6x= 58 95 58 ? x? ? 58 9 ? 95 把 x= 代入①得 y=∴这个方程组的解为 ? 95 95 ?x ? ? 9 ? 95 ? 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的 解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加减,就可 以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相 减, 就能消去这个未知数, 得到一个一元一次方程, 这种方法叫做加减消元法, 简称加减法。 4.例题讲 解 用加减法解方程组 ? ?3x ? 4 y ? 16 ?5 x ? 6 y ? 33 ① ② 分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元, 试一试,能否对方 程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 议一议:本题如果用加减法 消去 x 应如何解?解得结果与上面一样吗? 5.做一做 ? 2x ? 3y 2x ? 3y ? ?7 ? ? 4 3 解方程组 ? ? 2x ? 3y ? 2x ? 3y ? 8 ? 2 ? 3 ① ② 分析 :本题不能直接运用加减法求解,要进行化简整 理后再求解。 6.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析: (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互 为相反数,?可以把这两 个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,?可以直接把两个方程的 两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小 公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该 系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于 原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,?合并同类项等),通常 要把每个方程整 理成含未知数的项在方程的左边 ,?常数项在方程的右 边的形式,再作如上 加减消元的 考虑. (三)归纳总结,知识回顾 本节课,我们主要是学*了二元一次方程组的另一解法 ──加减法.通过把方程组中的两 个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”. 作业:P98 练*



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